La relativité restreinte

Il y a 100 ans Einstein et son collègue Grossman termine l’élaboration de la théorie de la relativité générale. 10 ans plus tôt, il avait formalisé assez rapidement la théorie de la relativité restreinte. Plusieurs scientifiques avant Einstein, avaient approché cette théorie mais c’est Einstein qui la formalisa et la publia en 1905.

C’est quoi la relativité restreinte ?

 Il faut d’abord définir ce qu’est un référentiel. Un référentiel est un ensemble de références fixes par rapport à un observateur, permettant de décrire le temps et la position d’un mobile à tout instant.

La relativité restreinte s’intéresse au cas où deux observateurs se déplacent l’un par rapport à l’autre en ligne droit et a vitesse constante. Les référentiels lies à chaque observateur sont dits galiléens C’est, bien entendu,  un cas particulier du déplacement de 2 observateurs. Cela ne s’applique pas au cas où l’un est au sol et l’autre sur un manégé, ni à celui d’un observateur au sol et l’autre dans une fusée au décollage. C’est pour cela que cette théorie de la relativité est qualifiée de restreinte (Restreinte a ce cas particulier)

La théorie est basée sur 2 affirmations :

1 – Le résultat d’une expérience est la même pour l’observateur lie au référentiel quel que soit le référentiel où se trouve l’observateur

2 – Dans l’univers, il n’est pas possible de dépasser une vitesse appelée c. Aujourd'hui, elle correspond à la vitesse de la lumière dans le vide soit environ 300 000 km/s

La relativité du résultat d’une expérience

La première affirmation, bien que contre-intuitive est facile à vérifier. Faisons tomber une bille entre nos jambes alors que l’on est dans un train qui roule à 300 km/h. Comme quand vous faite cette même expérience dans votre salon, la bille va bien tomber entre vos pieds et en ligne droite. Votre bille est attirée par la pesanteur. Vous pensiez peut-être que la bille allait tomber derrière vous car le train se déplace et bien non, la bille tombe bien à la vertical du plancher du train. Pour l’observateur qui est au sol, la bille ne tombe pas à la vertical mais suit une parabole. Si vous regardez, depuis le train, un expérimentateur  qui lâche une bille entre ses jambes, vous verrez la bille tomber entre ses pieds et vous vous dites, cette fois la bille est bien tombée à la verticale bien que je me déplace à grande vitesse. En fait, il faudrait mentalement se référer à la fenêtre du train. Lorsque la bille a été lâchée, elle était près du bord gauche de la fenêtre et qu’elle était au bord droit lorsque la bille a touché le sol. Par rapport au train, la chute n’est donc pas verticale suivant la pesanteur.

Sur cet exemple dans l’espace, on comprend que le résultat d’une expérience dépend de la vitesse du référentiel dans lequel on l’observe. Nous avons aussi vu, que la même expérience faite dans 2 référentiels différents a le même résultat pour l’observateur fixe dans le repère de l’expérience.

Et le temps dans tout ceci ?

Jusqu’à maintenant, on reste dans des vitesses très faibles par rapport à la vitesse de la lumière. A basse vitesse, un mobile se déplace à la vitesse V1 dans un référentiel qui se déplace lui-même à la vitesse V2, par rapport à un observateur immobile, la vitesse du mobile est égale à V1+V2.

Toutes les expériences faites à ce jour, montre que la vitesse de la lumière est la même quel que soit le référentiel. Dès le 19^e siècle, les scientifiques connaissaient ce phénomène. Avec la précision de mesure d'aujourd'hui, ceci est toujours vérifié.

Faisons une petite expérience imaginaire. Un observateur est dans une fusée en verre qui vole a une vitesse moitié de celle de la lumière. Au plafond de la fusée, nous mettons un miroir au plafond de la fusée. L’observateur se place sous le miroir et allume sa lampe. Il reçoit la lumière réfléchie par le miroir au bout d’un certain temps. La distance parcourue par la lumière est égale au trajet aller-retour entre l’observateur et le miroir.

Pour l’observateur qui est reste au sol, L’endroit du ciel où la lumière a été émise et l’endroit où elle éclaire l’observateur embarque dans la fusée n’est pas le même, Pour l’observateur au sol, la lumière a parcouru plus de chemin que pour l’observateur embarqué. La lumière ayant la même vitesse pour les observateurs au sol et dans la fusée, la lumière aurait mis plus de temps au sol que dans la fusée or l’heure à laquelle part la lumière et l’heure où elle arrive est la même à bord et au sol. Seul explication proposée par la relativité, c’est que le temps passe moins vite dans la fusée qu’au sol. On comprend alors que plus la fusée va vite et plus le temps ralenti.

De plus si l’observateur dans la fusée et celui au sol mesurent la longueur de la fusée, celui qui est au sol trouvera la fusée plus courte que celui qui est à bord.

Et la masse?

Pour pousser un gros c’est plus difficile que de pousser un petit. C’est une expérience évidente. Et bien, ce qu’Einstein a montré, c’est que la masse d’un corps augmente avec sa vitesse. C’a veut dire que le gros est encore plus difficile à bouger quand il va vite car sa masse augmente et s’oppose à la force que l’on déploie pour le bouger.

Mais alors à la vitesse c que se passe t’il. Pour Einstein, la masse (et l’énergie) est infinie. Pour atteindre cette vitesse, il aurait donc fallu produire une énergie et une force infinie. Ceci n’est pas possible. Pour un corps avec une masse, il n’est pas possible d’atteindre la vitesse c. Pour la lumière, il n’en est pas de même car la lumière n’a pas de masse. Les mesures actuelles, montre que la vitesse de la lumière dans le vide est égale à c.

Et l’énergie ?

Pour la relativité, la masse et l’énergie sont équivalente. Vous avez déjà entendu parler de

E = mc²

E est l’énergie totale contenue dans l’objet, m est sa masse et c’est la vitesse limite dont on a déjà parlé.

Cette relation a été vérifiée à travers les explosions atomiques. Lors d’une explosion nucléaire, La masse d’uranium qui explose, par exemple, se transforme en d’autres produits de masse totale plus faible que la masse d’uranium initiale. La différence est dissipée en énergie. La somme des énergies dissipées mesurée est égale à l’écart de masse multipliée par le carré de la vitesse limite c comme prévu par la relativité.

Mais à quoi tout ceci s’applique ?

Tout d’abord à basse vitesse les lois de Newton et de la relativité sont très proches et l’écart est généralement indétectable par les outils de mesure que nous possédons.

Les basses vitesses veulent dire moins de 1/10^e de la vitesse de la lumière soit 30 000 km/s soit environ 100 millions de km/h.

Évidemment, pour la lumière et les ondes d’une manière générale, il est indispensable de prendre en compte la relativité. C’est aussi le cas de la plupart des particules.

Pour toute les applications terrestres, y compris les satellites et fusées, la vitesse est très inférieure a 1/10^e des c et donc ces applications n’ont pas besoin de la relativité restreinte pour fonctionner.

Il existe, cependant, une application terrestre qui a besoin de la relativité, c’est le GPS. Les satellites GPS volent à 4 km/s par rapport à la terre et donc loin de des 30 000 km/s. Néanmoins, le GPS demande une stabilité des horloges de un millionième de seconde. Malgré la faible vitesse des satellites GPS, sur 1 journée, le ralentissement du temps à bord des satellites induirait environ 7 millionièmes de seconde de retard par rapport aux horloges terrestre. Ceci entrainerait une erreur de plusieurs centaines de mètre par jour. C’est pourquoi, les horloges de bord des satellites GPS sont corrigées du retard relativiste.

Pour vous faire rire, sachez que les généraux américains responsables des premiers satellites GPS avaient demandé que la correction puisse être enlevée en vol, au cas où la théorie de la relativité serait fausse. C’est dire s’ils y croyaient. Aujourd'hui, la correction est toujours appliquée et la précision du GPS est celle prévue. C’est une bonne vérification de la véracité de la théorie de la relativité.

La relativité générale

La relativité restreinte ne s’applique que dans des référentiels qui se déplace à vitesse constante et suivant une même direction. Que se passe-t-il dans les autres cas ?

Principe de relativité

Dans la relativité restreinte, on a vu que le temps et les longueurs dépendent du référentiel dans lequel on les mesure. En fait, ceci revient à dire que le temps est une dimension comme les autres. La relativité admet donc des référentiels à 4 dimensions (3 d’espace et 1 de temps). C’est ce que l'on appelle l’espace-temps.

Pour les scientifiques, y compris Newton, le fait qu’un corps puisse attirer un autre corps sans qu’il n'y ait un intermédiaire de communication entre les 2 est absurde. Cependant, les lois de Newton marchent et seront utilisées jusqu'à Einstein pour expliquer la gravité. Pour les lois de Newton classique, on considère la gravité comme une force qui s’applique aux deux corps sans qu’ils n'échangent rien et ce, de façon instantanée. C’est évidemment impossible.

C’est ça que résout la relativité générale. En fait ce n’est pas une force qui attire mystérieusement un corps vers l’autre mais c’est l’espace qui est déformé par la présence des corps. Cet espace déformé est donc courbe.

Imaginons que l'espace-temps soit une toile élastique que l’on tend de tous les cotes. On met, au milieu, une grosse pierre. La toile va se creuser en son centre à l’endroit où est la pierre.

Si je lance une bille à proximité du trou, la bille va se mettre à tourner autour de la pierre. Ce n’est pas la pierre qui attire la bille mais le fait que le tissu soit déformé. Ceci implique que la bille suit les courbes de niveau du terrain.

Si nous appliquons ceci a l’espace–temps et non plus à la toile, nous avons la théorie de la gravitation de la relativité générale. Il n’y a plus de force mystérieuse mais un espace qui n’est pas plan autour des corps.

Dans cet espace à 4 dimensions, les objets animés suivent des chemins courbés par les différents corps présents à proximité.

Y’a-t-il des phénomènes qui permettent de vérifier la relativité générale?

L’une des preuves la plus probante est celle des étoiles proches du soleil lors d’une éclipse de soleil. Si l’on regarde le ciel en direction du soleil lors d’une éclipse, on voit les étoiles proches du soleil se décaler au fur et à mesure qu’elles s’approchent du soleil. Ce n’est évidemment pas l’étoile qui se décale mais la lumière venant de l’étoile qui est déviée par la masse du soleil et qui donne l’impression que l’étoile se décale.

Rappelez-vous de la bille qui roule sur la toile élastique, quand la toile est plane, la bille va en ligne droite. Lorsque la bille passe à proximité de la pierre, sa trajectoire s’incurve. C’est la même chose pour la lumière.